Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + 4 x trên đoạn [-3;-1] bằng
A. -5
B. 5
C. -4
D. -6
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = ( 25 - x 2 ) trên đoạn [-4; 4]
b) f(x) = | x 2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
c) f(x) = 1/sinx trên đoạn [π/3; 5π/6]
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
a)
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy
d) f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e)
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
Cho hàm số f(x)=\(\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho M≤2m
A.3
B.7
C.6
D.5
\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = x2 trên đoạn [-3; 0];
b) y = trên đoạn [3; 5].
Giá trị lớn nhất của hàm số sau trên khoảng (- ∞ ; + ∞ ) là:
y = 1 x 2 + x + 1
A. 1 B. 4/3
C. 5/3 D. 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 + 3 x 2 - 9x - 7 trên đoạn [-4;3] bằng:
A. -5 B. 0
C. 7 D. -12
Đáp án: D.
Ta có f(x) = x 3 + 3 x 2 - 9x - 7 ⇒ f'(x) = 3 x 2 + 6x - 9 = 0
⇔
f(-4) = 13, f(-3) = 30, f(1) = -12, f(3) = 20
Vậy min f(x) = -12.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 + 3 x 2 - 9x - 7 trên đoạn [-4;3] bằng:
A. -5 B. 0
C. 7 D. -12
Đáp án: D.
Ta có f(x) = x 3 + 3 x 2 - 9x - 7 ⇒ f'(x) = 3 x 2 + 6x - 9 = 0
⇔
f(-4) = 13, f(-3) = 30, f(1) = -12, f(3) = 20
Vậy min f(x) = -12.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng
A. 1/3 và -3 B. 3/2 và -1
C. 2 và -3 D. 1/2 và 5
Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
∀x ∈ D.
Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).
Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = (x + 1)/(x - 1) trên đoạn [3; 5].
y ' = - 2 x - 1 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [0;2] bằng
f x = 2 x - 1 x - 3
A. 1/3 và -3 B. 3/2 và -1
C. 2 và -3 D. 1/2 và 5
Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
∀ x ∈ D.
Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).
Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 1/sinx trên đoạn [ π /3; 5 π /6]
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên ( π /2; 5 π /6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π /2 và f CT = f( π /2) = 1
Mặt khác, f( π /3) = 2 3 , f(5 π /6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2